number 142857
By crazyegg | May 4, 2008
142857 (number)
142,857 is the best-known cyclic number in base 10.[1][2][3][4] If you multiply the number by 2, 3, 4, 5, or 6, the answer will be a cyclic permutation of itself.
1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999
If you multiply by an integer bigger than 7, there is a simple process to get to a cyclic permutation of 142857. By adding the first six digits (ones through hundred thousands) to the remaining digits and repeating this process until you have only the six digits left, it will result in a cyclic permutation of 142857
142857 × 8 = 1142856
1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455
116 + 428455 = 428571
Multiplying by a multiple of 7 will result in 999999 through this process
142857 × 74 = 342999657
342 + 999657 = 999999
If you square the last three digits and subtract the square of the first three digits, you also get back a cyclic permutation of the number.
8572 = 734449
1422 = 20164
734449 - 20164 = 714285
It is the repeating part in the decimal expansion of the rational number 1/7 = 0 . 142857 142857 14… Thus, multiples of 1/7 are simply repeated copies of the corresponding multiples of 142857:
1 ÷ 7 = 0 . 142857 142857 142857 14…
2 ÷ 7 = 0 . 285714 285714 285714 28…
3 ÷ 7 = 0 . 428571 428571 428571 42…
4 ÷ 7 = 0 . 571428 571428 571428 57…
5 ÷ 7 = 0 . 714285 714285 714285 71…
6 ÷ 7 = 0 . 857142 857142 857142 85…
9 ÷ 7 = 1.2857 142857 142857…
22 ÷ 7 = 3 . 142857 142857…, an ancient approximation to Pi.
Simply combining the digits in different ways and dividing by 7 or a multiple of 7
142 + 857 = 999
999 ÷ 7 = 142.7 142857 142857 142857 14…
14 + 28 + 57 = 99
99 ÷ 7 = 14. 142857 142857 142857…
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
27 ÷ 7 = 3.857 142857 142857 142857…
857 - 142 = 715
715 ÷ 7 = 102. 142857 142857 142857…
1 × 4 × 2 × 8 × 5 × 7 = 2240
2240 ÷ 49 = 45.7 142857 142857 142857…
1 + 42 + 857 = 900
900 ÷ 7 = 128.57 142857 142857 142857…
1 × 4 ÷ 2 × 8 ÷ 5 × 7 = 22.4
22.4 ÷ 49 = 0.457 142857 142857 142857…
In base 10, 142,857 is a Harshad number and a Kaprekar number.
[edit] as π
This ancient approximation to π has also been associated with Jewish mysticism. In particular, it is known in certain circles of Kabbalists such as the “Mediogegnians”, that the twenty two characters of the Hebrew language represent a complete circumference that when divided by seven (the sacred number of cycles) produces the Kabbalistic π, also known within this circle of practitioners as the “perfect π”.
22 / 7 = 3.142857142857142857…
π = 3.141592653589793238…
世界上最神奇的数字是： 142857
看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？
我们把它从1乘到6看看
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？
我们会惊人的发现是 999999
而
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
最后，我们用 142857 乘与 142857
答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？
20408 + 122449 = 142857
关于其中神奇的解答
“142857”
它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次， 到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次， 你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码， 如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
请与大家分享！
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。 何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。
神秘数字142857的含义
神秘数字
142857
它不是password也不是统一发票对奖号码！
它发现於埃及金字塔内！
它是一组神奇数字！
它证明一星期有七天！且礼拜天需要放假！？
它自我累加一次就由它的六个数字依顺序轮值一次！
到第七天它们就放假由999999去代班！
数字越加越大每超过一星期轮回每个数字需要分身一次！
你不需要计算机只要知道它的分身方法就可以知道继续累计的答案！
它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许它就是宇宙的密码！
如果您发现了它的真正神奇秘密……
请与大家分享！
142857*1=142857 (原数字)
142857*2=285714 (轮值)
142857*3=428571 (轮值)
142857*4=571428 (轮值)
142857*5=714285 (轮值)
142857*6=857142 (轮值)
142857*7=999999 (放假由9代班)
142857*8=1142856 ( 7分身)
142857*9=1285713 ( 4分身)
142857*10=1428570 ( 1分身)
142857*11=1571427 ( 8分身)
142857*12=1714284 ( 5分身)
142857*13=1857141( 2分身)
142857*14=1999998 ( 9也需要分身变大 )
继续累算下去….依此类推！
142857是7分之1的循环节而已，它必然具有上述的性质。
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